Hỗ trợ trực tuyến

  • (Bùi Trọng Bằng)

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Thành viên trực tuyến

    0 khách và 0 thành viên

    DANH NGÔN MỖI NGÀY

    Chuyên đề: Chứng minh Tứ giác nội tiếp

    Nhấn vào đây để tải về
    Hiển thị toàn màn hình
    Báo tài liệu có sai sót
    Nhắn tin cho tác giả
    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn:
    Người gửi: Trần Văn Thọ (trang riêng)
    Ngày gửi: 17h:59' 13-01-2011
    Dung lượng: 28.2 KB
    Số lượt tải: 1095
    Số lượt thích: 0 người
    CHUYÊN ĐỀ: CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP

    Biên soạn: TRẦN VĂN THỌ - GV Trường THCS Dũng Sĩ Điện Ngọc, Điện Bàn, Quảng Nam.

    I. KIẾN THỨC CƠ BÀN:
    * Học sinh cần nắm vững định nghĩa: Tứ giác nội tiếp trong một đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn.
    - Để chứng minh một tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn, học sinh cần phải nắm vững các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn sau:
    * Dấu hiệu 1: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng thì tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn.
    * Dấu hiệu 2: Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó thì nội tiếp được trong một đường tròn.
    * Dấu hiệu 3: Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm ( mà ta có thể xác định được). Điểm đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
    * Dấu hiệu 4: Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc (an-pha) thì nội tiếp được trong một đường tròn.

    II. Một số bài toán luyện tập:
    * Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB< AC ) nội tiếp trong đường tròn tâm I; bán kính r. Gọi P là trung điểm của AC; AH là đường cao của tam giác ABC.
    a/ Chứng minh tứ giác APIH nội tiếp được trong đường tròn tâm K. Xác định tâm K của đường tròn này.
    b/ Chứng minh hai đường tròn ( I ) và ( K ) tiếp xúc nhau.
    @ Gợi ý:
    a/ Chúng minh IP  AC . Dựa vào dấu hiệu 1 để chứng minh APIH nội tiếp được trong một đường tròn ( )
    - Xác định tâm K đường tròn ngoại tiếp tứ giác APIH: Điểm P nhìn đoạn thẳng AI dưới một góc vuông nên P thuộc đường tròn đường kính AI. Chứng minh tương tự đối với điểm H. Từ đó xác định được tâm K ( là trung điểm đoạn AI ).
    ( HS cần nắm lại kết luận sau: Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB – SGK lớp 9/ tập 2 trang 85)
    b/ Nhắc lại kiến thức về hai đường tròn tiếp xúc nhau:
    - Tiếp xúc ngoài nếu khoảng cách hia tâm bằng tổng hai bán kính. OO’ = R + r
    - Tiếp xúc trong nếu khoảng cách hai tâm bằng hiệu hai bán kính. OO’ = R – r> 0
    - Tính IK để kết luận (I) và ( K ) tiếp xúc trong tại A.
    Bài 2: CHo đường tròn tâm O, đường kính AB cố định. Điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = AO. Kẻ dây MN AB tại I. Gọi C là một điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC, cắt MN tại E.
    a/ Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong 1 đường tròn. Xác định tâm đường tròn này.
    b/ Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM. Và chứng minh 
    c/ Chứng minh 
    @ Gợi ý:
    câu a/ HS chứng minh tương tự câu a ở bài 1 ở trên.
    Câu b, c : HS tự ch. minh.
    * Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A ( ). Đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng BC tại E. Kẻ EN  AC. Gọi M là trung điểm của BC. Hai đường thẳng AM và EN cắt nhau tại F.
    a/ Chứng minh các tứ giác MCNF và AMNE nội tiếp được trong đường tròn. Xác định tâm các đường tròn này.
    b/ Chứng minh EB là phân giác của góc AEF.
    @ Gợi ý:
    a/ Dựa vào dấu hiệu 1 để ch.minh MCNF và dựa vào dấu hiệu 4 để chứng minh AMNE nội tiếp.
    b/ Tính  và tính  . So sánh  và . So sánh  và ( 1)
    - Tứ giác AMNE nội tiếp nên  và  thế nào với nhau, vì sao. ( 2)
    Từ ( 1) và ( 2) nêu ra kết luận.
    Bài 4: Cho hình vuông ABCD. Kẻ tia Ax và Ay sao cho . Tia Ax cắt CB và ND lần lượt tại E và P. Tia Ay cắt CD và BD lần lượt tại F và Q.
    a/ Chứng minh EBAQ và FDAP nội tiếp được trong đường tròn.
    b/ Chúng minh năm điểm Q, P, E, C,
     
    Gửi ý kiến

    ↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng RAR và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT  ↓