Hỗ trợ trực tuyến

  • (Bùi Trọng Bằng)

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Thành viên trực tuyến

    2 khách và 0 thành viên

    DANH NGÔN MỖI NGÀY

    Chuyên đề ôn thi 10 hình học

    Nhấn vào đây để tải về
    Hiển thị toàn màn hình
    Báo tài liệu có sai sót
    Nhắn tin cho tác giả
    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn:
    Người gửi: Cao Bằng (trang riêng)
    Ngày gửi: 20h:11' 27-02-2010
    Dung lượng: 1.2 MB
    Số lượt tải: 51
    Số lượt thích: 0 người
    HÖ thèng kiÕn thøc c¬ b¶n
    PhÇn 1: Tam gi¸c
    I. TÝnh chÊt chung:
    A






    B C
    1.T/c vÒ gãc: Tæng sè ®o 3 gãc trong mét tam gi¸c b»ng 180o
    Gãc ngoµi cña tam gi¸c b»ng tæng hai gãc trong kh«ng kÒ víi nã.
    2. T/c vÒ c¹nh: Mçi c¹nh cña tam gi¸c lín h¬n hiÖu hai c¹nh vµ nhá h¬n tæng hai c¹nh
    3. T/c VÒ quan hÖ c¹nh vµ gãc: C¹nh ®èi diÖn víi gãc lín h¬n th× lín h¬n vµ ng­îc l¹i.
    4. T/c c¸c ®­êng trong tam gi¸c. A
    a. §­êng trung b×nh:
    MN lµ ®­êng trïng b×nh cña  ABC M N
     MN // BC ; MN = 1/2BC
    b. §­êng trung tuyÕn: B C
    +G lµ giao cña 3 ®­êng trung tuyÕn th×: A
    - G lµ träng t©m cña tam gi¸c
    - GA =  ( GM = ; GM = 
    c¸c trung tuyÕn cßn l¹i t­¬ng tù.
    G

    B M C
    Më réng: -Trung tuyÕn cña tam gi¸c chia tam gi¸c thµnh 2 phÇn cã diÖn tÝch b»ng nhau
    - SGAB = SGBC = S GAC
    c. §­êng trung trùc:
    + T/c trung trùc cña ®o¹n th¼ng.
    d lµ trung trùc cña ®o¹n th¼ng AB
    - M thuéc d suy ra MA = MB
    - NA = NB suy ra N thuéc d
    + Ba ®­êng trung trùc cña tam gi¸c c¾t nhau t¹i mét ®iÓm
    ®iÓm ®ã c¸ch ®Òu 3 ®Ønh cña tam gi¸c vµ ®iÓm ®ã lµ t©m
    ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c.
    d. §­êng ph©n gi¸c:
    + T/c tia ph©n gi¸c cña mét gãc.
    - §iÓm bÊt k× n»m trªn tia ph©n gi¸c cña mét gãc c¸ch ®Òu hai c¹nh
    - §iÓm c¸ch ®Òu hai c¹nh cña gãc n»m trªn tia ph©n gi¸c.
    + T/c ®­êng ph©n gi¸c trong vµ ngoµi cña tam gÝac.
    §­êng ph©n gi¸c trong vµ ngoµi cña tam gi¸c chia c¹nh ®èi diÖn thµnh hai ®o¹n th¼ng tØ lÖ víi hai c¹nh kÒ cña hai ®o¹n th¼ng ®ã.
    A 




    D, B D C
    + T/c 3 ®­êng ph©n gi¸c trong tam gi¸c: 3 ®­êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c ®ång quy t¹i mét ®iÓm , ®iÓm ®ã c¸ch ®Òu 3 c¹nh cña tam gi¸c . §iÓm ®ã lµ t©m ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c.
    + §­êng ph©n gi¸c trong cña mét gãc vµ hai ®­êng ph©n gi¸c ngoµi cña hai gãc cßn l¹i c¾t nhau t¹i mét ®iÓm, ®iÓm ®ã c¸ch ®Òu 3 ®­êng th¼ng chøa 3 c¹nh cña tam gi¸c . §iÓm ®ã lµ t©m ®­êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c ®ã.
    e. §­êng cao:
    - Ba ®­êng cao cña tam gi¸c c¾t nhau t¹i mét ®iÓm , ®iÓm ®ã gäi lµ trùc t©m cña tam gi¸c
    f. §­êng song song víi mét c¹nh cña tam gi¸c ( §Þnh lÝ ta let vµ hÖ qu¶ )
    II. TÝnh chÊt riªng:
    1. Tam gi¸c c©n:
    - Hai c¹nh bªn b»ng nhau
    - §­êng cao , ®­êng trung trùc , ®­êng trung tuyÕn, ®­êng ph©n gi¸c xuÊt ph¸t tõ ®Ønh trïng nhau.
    + DÊu hiÖu nhËn biÕt tam gi¸c c©n:
    - Cã hai gãc b»ng nhau
    - Cã hai c¹nh b»ng nhau
    - Cã ®­êng cao ®ång thêi lµ ®­êng trung tuyÕn ….
    2. Tam gi¸c vu«ng:
    a. TÝnh chÊt:
    - C¹nh huyÒn lín h¬n mçi c¹nh gãc vu«ng
    - Tæng hai gãc nhän b»ng 90o A
    - Trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn b»ng nöa c¹nh huyÒn.
    - C¹nh ®èi diÖn víi gãc 30o b»ng nöa c¹nh huyÒn.
    b. C¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c vu«ng:
    b2 = a.b, a . h = b. c
    h2 = c,. b,  B C

    c. TØ sè l­îng gi¸c cña gãc nhän.
    CÇn nhí: - §Þnh nghÜa tØ sè l­îng gi¸c cña gãc nhän.
    - TØ sè l­îng gi¸c cña c¸c gãc ®Æc biÖt
    - Mèi quan hÖ tØ sè l­îng gi¸c cña hai gãc phô nhau.
    - Mét sè c«ng thøc: 
    - Víi  nhän th×: 0 < sin ; cos<1
    * NÕu gãc  t¨ng tõ 0o ®Õn 90o th× sin  vµ Tg  t¨ng cßn Cos vµ Cotg gi¶m
    3. Tam gi¸c ®Òu:
    a. TÝnh chÊt:
    - 3 c¹nh b»ng nhau
    - c¸c ®­êng cao, ®­êng trung trùc, ®­êng trung tuyÕn , ®­êng ph©n gi¸c xuÊt ph¸t tõ mét ®Ønh trïng nhau.
    - T©m ®­êng trßn néi tiÕp, t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp, trùc t©m , träng t©m trïng nhau.
    b. DÊu hiÖu nhËn biÕt.
    - Tam gi¸c cã 3 c¹nh b»ng nhau
    - Tam gi¸c cã 3 gãc b»ng nhau
    - Tam gi¸c c©n cã mét gãc b»ng 60o
    III. C¸c tr­êng hîp b»ng nhau vµ ®ång d¹ng cña hai tam gi¸c:
    1. Hai tam gi¸c th­êng:

    B»ng nhau
    §ång d¹ng
    
    C¹nh – c¹nh – c¹nh
    Gãc – gãc
    
    Gãc – c¹nh – gãc
    C¹nh – gãc - c¹nh
    
    C¹nh – gãc – c¹nh
    C¹nh – c¹nh – c¹nh
    
    
    2. Hai tam gi¸c vu«ng:

    B»ng nhau
    §ång d¹ng
    
    Hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia.
    Mét gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng mét gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng kia
    
    C¹nh huyÒn vµ gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng nµy thø tù b»ng c¹nh huyÒn vµ gãc nhän cña tam giac vu«ng kia.
    Hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy tØ lÖ víi hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia.
    
    C¹nh huyÒn vµ c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng c¹nh huyÒn vµ canh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia.
    C¹nh gãc vu«ng vµ c¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng nµy tØ lÖ víi c¹nh gãc vu«ng vµ c¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng kia.
    
    

    Chó ý: NÕu hai tam gi¸c ®ång d¹ng theo tØ sè k th×:
    - TØ sè diÖn tÝch b»ng k2
    - TØ sè c¸c ®­êng cao, ®­êng trung tuyÕn, ®­êng ph©n gi¸c t­¬ng øng b»ng k
    - TØ sè chu vi b»ng k
    - TØ sè hai b¸n kÝnh ®­êng trßn néi tiÕp , ngo¹i tiÕp b»ng t­¬ng øng b»ng k
    IV. Mét sè c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c
    1. S = 
    2. S = 
    3. S =  (r lµ b¸n kÝnh ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c)
    4. S =  ( R lµ b¸n kÝnh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c)
    Chó ý: Trong tam gi¸c ABC cã:  ( R lµ b¸n kÝnh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c)

    PhÇn 2: Tø gi¸c
    I. TÝnh chÊt chung: Tæng sè ®o 4 gãc = 360o
    II. T/c cña mét sè tø gi¸c ®Æc biÖt.
    1. H×nh thang:
    + §Þnh nghÜa: H×nh thang lµ tø gi¸c cã hai c¹nh song song.
    + TÝnh chÊt:
    - Tæng hai gãc kÒ mét c¹nh bªn b»ng 2v
    - §­êng trung b×nh song song víi 2 ®¸y vµ b¨ng nöa tæng ®é dµi hai ®¸y.
    + DÊu hiÖu nhËn biÕt:
    - Tø gi¸c cã hai c¹nh song song.
    - Hai gãc kÒ mét c¹nh cã tæng b»ng 180o
    2. H×nh thang c©n:
    +§/n: H×nh thang cã hai gãc kÒ mét ®¸y b»ng nhau.
    + T/c :
    - Cã t/c cña h×nh thang
    - Hai c¹nh bªn b»ng nhau.
    - Hai ®­êng chÐo b»ng nhau.
    - Trôc ®èi xøng lµ ®­êng th¼ng ®i qua trung ®iÓm hai ®¸y.
    + DÊu hiÖu nhËn biÕt:
    - H×nh thang cã hai gãc kÒ mét ®¸y b»ng nhau
    - H×nh thang cã hai ®­êng chÐo b»ng nhau.
    3. H×nh b×nh hµnh:
    + §/n: Tø gi¸c cã c¸c c¹nh ®èi song song
    + T/c:
    - Cã tÝnh chÊt cña h×nh thang
    - Tø gi¸c cã C¸c c¹nh ®èi b»ng nhau.
    - Tø gi¸c cã c¸c c¹nh ®èi song song
    - Tø gi¸c cã 1 cÆp c¹nh ®èi song song vµ b»ng nhau
    - Tø gi¸c cã c¸c gãc ®èi b»ng nhau
    - Tø gi¸c cã hai ®­êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm cña mçi ®­êng.
    4. H×nh ch÷ nhËt:
    + §/n: Tø gi¸c cã 4 gãc vu«ng
    + T/c:
    - C¸c c¹nh ®èi b»ng nhau
    - C¸c c¹nh ®èi song song
    - 2 ®­êng chÐo b»ng nhau vµ c¾t nhau t¹i trung ®iÓm cña mçi ®­êng.
    - Cã hai trôc ®èi xøng vµ mét t©m ®èi xøng.
    + DÊu hiÖu nhËn biÕt:
    - Tø gi¸c cã 3 gãc vu«ng
    - H×nh b×nh hµnh cã mét gãc vu«ng
    - H×nh b×nh hµnh cã hai ®­êng chÐo b»ng nhau
    - H×nh thang c©n cã mét gãc vu«ng.
    5. H×nh thoi:
    + §/n: Tø gi¸c cã 4 c¹nh b»ng nhau.
    + T/c:
    - Hai ®­êng chÐo vu«ng gãc víi nhau vµ c¾t nhau t¹i
    trung ®iÓm cña mçi ®­êng.
    - Mçi ®­êng chÐo lµ ph©n gi¸c c¸c gãc ë ®Ønh.
    - T©m ®çi xøng lµ giao ®iÓm cña hai ®­êngchÐo.
    - Hai ®­êng chÐo lµ hai trôc ®èi xøng.
    +DÊu hiÖu nhËn biÕt:
    - Tø gi¸c cã 4 c¹nh b»ng nhau
    - H×nh b×nh hµnh cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau
    - H×nh b×nh hµnh cã hai ®­êng chÐo vu«ng gãc víi nhau
    - H×nh b×nh hµnh cã 2 ®­êng chÐo lµ ph©n gi¸c cña mét gãc ë ®Ønh.
    6. H×nh vu«ng:
    +§/n: Tø gi¸c cã 4 c¹nh b»ng nhau vµ cã 4 gãc vu«ng.
    + T/c:
    - Hai ®­êng chÐo b»ng nhau, vu«ng gãc víi nhau
    c¾t nhau t¹i trung ®iÓm cña mçi ®­êng ,lµ ph©n gi¸c cña c¸c gãc ë ®Ønh.
    - Cã mét t©m ®èi xøng
    - Cã 4 trôc ®èi xøng.
    + DÊu hiÖu nhËn biÕt:
    - H×nh ch÷ nhËt cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau.
    - H×nh thoi cã mét gãc vu«ng
    - H×nh thoi cã hai ®­êng chÐo b»ng nhau.
    - H×nh ch÷ nhËt cã mét ®­êng chÐo lµ ph©n gi¸c cña mét gãc.
    - H×nh ch÷ nhËt cã hai ®­êng chÐo vu«ng gãc nhau.

    PhÇn 3 : §a gi¸c ®Òu

    * TÝnh chÊt:
    - Tæng c¸c gãc trong cña mét ®a gi¸c ®Òu n c¹nh lµ: (n-2).180o
    - Sè ®o mçi gãc lµ : ((n-2).180o ):n
    - B¸n kÝnh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp: R = 
    - B¸n kÝnh ®­êng trßn néi tiÕp lµ r = 
    - DiÖn tÝch: S =  ( P lµ nöa chu vi)

    PhÇn 4: §­êng trßn – H×nh trßn
    I. §­êng trßn:
    + §Þnh nghÜa: ®­êng trßn t©m O b¸n kÝnh R lµ h×nh gåm c¸c ®iÓm c¸ch ®iÓm O cho tr­íc mét kho¶ng b»ng R ( R > 0) kÝ hiÖu: (O;R)
    + C«ng thøc tÝnh ®é dµi ®­êng trßn: C = 2R
    + C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh trßn: S = R2
    + C«ng thøc tÝnh ®é dµi cung no lµ : l = 
    +C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch qu¹t trßn no lµ: S = 
    + DiÖn tÝch h×nh viªn ph©n = S qu¹t – Stam gi¸c.
    1. Quü tÝch lµ ®­êng trßn:
    a. 
    b.  víi I lµ trung ®iªm cña AB.
    2. Quü tÝch lµ cung trßn:
    lµ hai cung chøa gãc  dùng trªn ®o¹n AB.
    3. C¸c c¸ch x¸c ®Þnh mét ®­êng trßn:
    - BiÕt t©m vµ b¸n kÝnh
    - Qua 3 ®iÓm kh«ng th¼ng hµng
    - ……………………..
    3. TÝnh chÊt ®èi xøng cña ®­êng trßn:
    - 1 t©m ®èi xøng chÝnh lµ t©m cña ®­êng trßn
    - Mçi ®­êng kÝnh lµ mét trôc ®èi xøng.
    4. §Þnh lÝ liªn hÖ gi÷a ®­êng kÝnh vµ d©y cung
    - §­êng kÝnh lµ d©y cung lín nhÊt cña ®­êng trßn.
    - Trong mét ®­êng trßn, ®­êng kÝnh vu«ng gãc víi mét d©y th× ®i qua trung ®iÓm cña d©y Êy.
    - Trong mét ®­êng trßn , ®­êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña mét d©y kh«ng ®i qua t©m th× vu«ng gãc víi d©y Êy.
    5. §Þnh lÝ liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ng c¸ch ®Õn t©m.
    Trong mét ®­êng trßn :
    - Hai d©y b»ng nhau th× c¸ch ®Òu t©m vµ ng­îc l¹i
    - D©y nµo lín h¬n th× d©y ®ã gÇn t©m h¬n va ng­îc l¹i.
    6. VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­êng th¼ng vµ ®­êng trßn, cña ®iÓm vµ
     
    Gửi ý kiến